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Construiremos ahora el cilindro infinitamente estrecho, un de que forman que es el trozo 1 Que d σ - su área de la sección transversal (la cantidad positivo). Multiplicando la correlación anterior en d σ. Puesto que dσdx hay un volumen elemental dV, sombreado en el dibujo, resultará en resultado:

En calidad del ejemplo de la decisión de las tareas electrostáticas es posible calcular el campo eléctrico creado por la bola dieléctrica del radio R, que se encuentra en el campo homogéneo eléctrico. Las ecuaciones de la electrostática en el dieléctrico (2 a =0 tienen el tipo:

Puesto que en la práctica cae decidir casi siempre las ecuaciones del Maxvelio (– (en los ambientes kusochno-continuos, las condiciones fronterizas (2 debe examinar como la parte integrante de las ecuaciones del Maxvelio (– (.

Aquí – la decisión de la ecuación fuera de la esfera, y – dentro de la esfera. En vez de la condición fronteriza de la continuidad de los componentes tangenciales del campo eléctrico es posible usar la condición, equivalente a ello, de la continuidad del potencial

Han resultado en total 8 ecuaciones, en que entran 12 funciones (por tres componentes vectores de.) Ya que el número de las ecuaciones es más pequeño que el número de las funciones conocidas, las ecuaciones (- (no basta para la posición de los campos por las distribuciones dadas de las cargas y las corrientes. Para realizar el cálculo de los campos, es necesario completar las ecuaciones del Maxvelio con las ecuaciones que vinculan y con, también con. Estas ecuaciones tienen el tipo.

O es más corto: donde la integral superficial es difundida en la suma de plazoletas dS1 y dS se puede dividir Todo el volumen V en los cilindros elementales del tipo examinado y escribir para cada uno ellos las mismas correlaciones. Sumando estas correlaciones, recibiremos:

La ecuación (1 resulta por medio de la integración de la correlación (por la superficie S cualquiera con la transformación ulterior de la parte izquierda por el teorema de Stoksa en la integral por el contorno, que limita la superficie S. La ecuación (1 resulta por el mismo modo de la correlación (. Las ecuaciones (1 y (1 resultan de las correlaciones (y (por medio de la integración por el volumen cualquiera V con la transformación ulterior de la parte izquierda por el teorema Ostrogradsky-gauss en la integral por la superficie S cerrada, que limita mordisquearé

Así, las ecuaciones del Maxvelio (- (deben ser completados con las con las condiciones fronterizas (1, (1, (2 y (Estas condiciones significan la continuidad de los componentes tangenciales del vector (2 y el componente normal del vector (1 durante el tránsito a través de la frontera de la sección de dos ambientes. El componente normal del vector durante el tránsito a través de la frontera de la sección prueba el salto, el componente tangencial del vector, si hay unas corrientes superficiales (

En la condición fronteriza (2 hay una densidad superficial de la corriente, sobrante con relación a las corrientes de la magnetización. Si las corrientes faltan, debe poner = Tomando en consideración que, y hay una densidad superficial de la corriente de la magnetización, anotaremos la fórmula (2 en el tipo:

La apertura de la corriente del desplazamiento ha permitido el Maxvelio crear la teoría única de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Esta teoría ha explicado todos los hechos conocidos en aquel tiempo experimentales y ha predicho una serie de los nuevos fenómenos, que existencia se ha confirmado posteriormente. La consecuencia básica de la teoría del Maxvelio era la conclusión sobre la existencia de las ondas electromagnéticas que se distribuyen con la velocidad de la luz.

Sabiendo el rotor del vector en cada punto de algún (no obligatoriamente plano) la superficie S, es posible calcular la circulación de este vector por el contorno que limita S, (el contorno puede ser también no plano). Para esto la superficie a los elementos muy pequeños. En vista de su poca cosa se puede contar estos elementos plano. Por eso en concordancia con (3 circulación del vector por el contorno que limita, puede ser presentada en el tipo.

Primero dos sumandos en (3 y (3 representan el potencial del campo homogéneo exterior creado por las fuentes exteriores. Segundo son un potencial del campo eléctrico creado por la bola eléctrica, el campo polarizado exterior. Fuera de la esfera es un potencial del dipolo con el momento dipolar. Dentro de la esfera la bola polarizada crea el campo homogéneo eléctrico con la tensión